Этот пример из ЕГЭ поставил в тупик даже отличников: сколько процентов по кредиту?

Для тех, кому простых задач уже мало, есть настоящий вызов — задача из профильного ЕГЭ по математике. Она требует не только знаний формул, но и умения составлять уравнения и анализировать финансовые потоки. Попробуйте решить её за 5 минут, не подглядывая в ответ.

Условие

Иванов берёт в банке 220 тысяч рублей на 5 лет. Процентная ставка неизвестна. В течение первых трёх лет (2027, 2028, 2029) сумма долга остаётся неизменной — 220 тыс. рублей, хотя проценты начисляются. В последние два года (2030, 2031) он делает равные выплаты, полностью погашая кредит. Известно, что за все 5 лет Иванов выплатит банку 420 тысяч рублей. Найдите годовую процентную ставку r.

Проверьте свой IQ за 30 секунд: исправьте 1 + 6 = 4 одной спичкой

Решение по шагам

Шаг 1. Обозначим:

S = 220 тыс. рублей — сумма кредита.

Общая сумма выплат = 420 тыс. рублей.

Переплата = 420 − 220 = 200 тыс. рублей.

Шаг 2. В первые 3 года (2027–2029) долг по 220 тыс., значит, за каждый из этих годов начисляются проценты: S × r.

Шаг 3. В последние 2 года (2030–2031) выплаты равны. Обозначим каждую из них как X. Тогда за 2 года выплачено 2X.

Шаг 4. Общая сумма выплат:

3 × (S × r) + 2X = 420

Шаг 5. К концу срока (после 5 лет) долг должен быть погашен. Значит, в 2030 и 2031 годах выплаты X должны погасить тело кредита и проценты за два года.

Поскольку в первые три года тело не гасилось, вся основная сумма S должна быть выплачена в последние 2 года.

Составляем уравнение:

2X = S + 2 × (S × r) — но это упрощённый подход. Более точно: X = (S × (1 + r)2) / 2 (при равных выплатах в конце срока).

Шаг 6. Подставляем и решаем. После расчётов получаем:

r = 20%

Правильный ответ: r = 20%

Почему эта задача полезна

Задачи на кредиты в ЕГЭ проверяют не только знание формул, но и:

умение анализировать условия — понимать, что в разные годы схема погашения меняется;
навык работы с процентами — правильно интерпретировать начисления;
способность составлять уравнения — связывать неизвестные и известные величины.

Эти навыки пригодятся не только на экзамене, но и в реальной жизни: при планировании бюджета, взятии ипотеки или оценке кредитных предложений.

Попробуйте решить её самостоятельно перед тем, как смотреть ответ. И переходить к другому примеру.