Школьная программа по математике со временем забывается, но некоторые примеры способны поставить в тупик даже взрослого. Особенно если в них встречаются квадратные корни из отрицательных чисел. Разберём один такой случай.
Почему нельзя просто перемножить корни
На первый взгляд выражение √(−36) × √(−4) кажется простым: перемножаем 36 и 4, извлекаем корень — получаем 12. Но это ошибка. Правило √a × √b = √(ab) работает только для неотрицательных чисел. Для отрицательных оно не применяется.
Чтобы решить пример, нужно вспомнить о мнимой единице i, которая определяется как √(−1). Тогда:
√(−36) = √36 × √(−1) = 6i
√(−4) = √4 × √(−1) = 2i
Перемножаем: 6i × 2i = 12i2. Поскольку i2 = −1, получаем 12 × (−1) = −12. Именно этот ответ и будет правильным.
Мнимые числа: от абстракции до технологий
Долгое время математики считали корни из отрицательных чисел бесполезной выдумкой. Однако сегодня без них не обходится электротехника: с помощью комплексных чисел рассчитывают цепи переменного тока. Мнимые числа применяются в квантовой механике, обработке сигналов и компьютерной графике. Обозначение i предложил Леонард Эйлер в 1777 году, и с тех пор оно стало стандартом.
Вывод
Пример с корнями из отрицательных чисел показывает, что математика не всегда подчиняется интуиции. Мнимые числа, когда-то казавшиеся абстракцией, теперь лежат в основе множества технологий. Так что если вы справились с задачей — ваш математический кругозор действительно широк.
Предлагаем продолжить тренировку ещё одной задачкой.
